1、數值基礎

 

必備知識:基礎概率論-獨立事件的概率問題:

樣本總數 = 獨立事件1獨立事件2獨立事件3….

單一樣本的概率 = (單一樣本的出現次數)/(樣本總數)

明確了基礎概率論中的獨立事件概率算法後,再來説説老虎機中的兩個約定:

  • 一、老虎機轉動的卷軸規劃為真實卷軸模式(也就是説每一條卷軸上面的符號排序是固定的-對複雜老虎機的數值計算非常有幫助);
  • 二、常用名詞:
    • 回收率:指在理想情況中,玩家“每次獲得的”和“每次付出的”所成的比率(例如:回收率為50%時,在理想情況中每付出100後會返還50–付100找50);
    • 中獎率:顧名思義,中獎率是指的玩家在理論上每次抽獎能夠中獎的概率;
    • 倍率:相對於下注碼給玩家的回報倍數;
    • 權重:是指單一樣本,在一個整體樣本中所佔有的比重,通常用整數表示。

一些簡單的例子

例一、那麼我們就從實例出發,講講最簡單的情況:

首先,我們考慮最簡單的情況——卷軸為單列,且只有中獎和不中獎的區別

類型權重
中奖1
不中奖1

相信這種單列的,大家看到了就能明白是什麼回事。

這裏我們設置中獎獲得倍率為1 的回報

中獎的權重 = 1,不中獎的權重 = 1;

回收率=((中獎次數)倍率)/(樣本總數)100%=(11)/2100%=50%;
中獎率=(中獎次數)/(樣本總數)100%=1/2100%=50%;

通過這個簡單的例子是不是對這種算法有那麼一點點的思路了。


例二、 接下來我們看第二個例子,這一回我們挑戰難度稍微高一點的。來考慮一下兩列的情況:

類型權重類型權重
中奖1中奖1
不中奖1不中奖1

首先簡單地設置一下獎項:

  • 獎項一,單列中獎獲得 倍率為1的回報;
  • 獎項二,兩列同時中獎 獲得 倍率為2 的回報;

那麼,一共會有以下四種情況從出現

  • 中獎|中獎
    • 出現權重(次數)為1*1=1,獲得獎項二;
  • 中獎|不中獎
    • 出現權重(次數)為1*1=1,獲得獎項一;
  • 不中獎|中獎
    • 出現權重(次數)為1*1=1,獲得獎項一;
  • 不中獎|不中獎
    • 出現權重(次數)為1*1=1,未中獎;

得到回收率和中奖率

回收率=(((獎項一次數)倍率)+((獎項二次數)倍率))/(樣本總數)100%= (21+12)/ 4100%=100%;
中獎率=(中獎次數)/(樣本總數)100%=3/4100%=75%;

這裏當回報的倍率變得不同的時候,中獎率和回收率也變得不同了。其實這也是很好解釋,這裏也可以很好去對回收率做一個理解了。

大家在這兩個簡單的例子中是不是有一些體會了呢?我相信是有的。

我也一直堅信一件事情,事物的發展都是由易到難的,所以當自己掌握最基礎的東西之後,也會慢慢的知道那些難得東西是怎麼得出來的。

2、深化討論3×1《Vivaslots》數值以及表格製作方法

如何使用EXCEL 表格來對數值進行理論模擬呢?

首先我們來看看如圖所示的卷軸

其中假設中獎賠率如下:

  • AAA:10倍
  • BBB:5倍
  • CCC:3倍
  • DDD:1倍

那麼根據已知的數據我們可以很快的算出來:

  • 樣本總數 = 10 * 10 * 10 = 1000
  • AAA = 2 * 1 * 1 = 2 = 2
  • BBB = 1 * 1 * 2 = 2
  • CCC = 1 * 1 * 1 = 1
  • DDD = 1 * 2 * 1 = 2
  • 中獎率 = (2+2+1+2) / 1000 * 100% = 0.7%
  • 回收率 = (210+25+13+12) / 1000 * 100% = 3.5%

這樣,我們就能知道這台機器的回收率和中獎率分別是多少了。那麼,當我們想調整其他中獎率和回收率的時候,有兩種方法:

第一種、將卷軸中的符號換成其他符號。

比如説將第一列的中的某一個”空行”換成”A”,那麼”AAA”出現的權重則變成了AAA =311=3,中獎率則變成”0.8%”,回收率變成”4.5%”。

這種做法好處就在於分母是不變的,當我們選用列長為10的倍數的卷軸時,其回收率和中獎率調整將變得非常好控制。

不過這麼做在後期還是會出現一系列問題,所以現在不考慮這個,而且我們需要儘可能簡單易行的方法。

第二種、通過表格直接模擬,這裏我們將卷軸先簡化,如圖

此處先將各符號整合在一起方便計算和調整,然後如圖所示做表

此時我們將各個中獎類型及其相關信息分別填入表中,並使用vlookup函數將各列中符號所佔有的權重檢索出來。

  • 在”總權重”一欄使用 sum 函數求出本列權重和;
  • 在”樣本總數”一欄使用公式,
  • 樣本總數 = 第一列總權重 * 第二列總權重 * 第三列總權重
  • 求得樣本總數後,在”中獎率”一欄使用公式求出單箇中獎類型的出現次數(這裏可以通過修改單元格格式,讓其顯示為百分比
    • 單一樣本的概率 =(第一列權重第二列權重第三列權重)/(樣本總數)
  • “回收率”一欄則可以通過 “倍率*中獎率獲得”;
  • “最終中獎率”和”最終回收率”則將”中獎率”和”回收率”求和即可。

這樣一個簡單的模擬表格就做好了,你可以通過修改各個符號所佔用的權重來達到調節中獎率和回收率的效果,比如説將按照第一種方法中的修改方式:

這樣就能通過自己的調節達到自己想要的效果。利用表格的最大好處在於他並不要求你具備太強的數學知識,只需要簡單的知道應該把哪幾個數乘起來或者哪幾個數加起來。另外他也不會限制於卷軸的形式,可以調好”中獎率”和”回收率”後再去排列卷軸就好了(畢竟排列卷軸這種事情還是很輕鬆愉快的)。

3、幾種不同《Vivaslots》玩法的簡單介紹及數值製作技巧

隨着現在市面上的遊戲越來越多,玩家對遊戲玩法多樣性的要求也越來越高了。對於一個遊戲而言,隨着他的發展也會需要用更多的玩法來吸引和留住玩家。今天我們就來簡單的介紹介紹幾種Vivaslots的玩法設計和數值設計技巧。


市面上常見的Vivaslots機器有兩種規格——33型和53型(如下圖)

3*3型的機器
5*3型的機器

中獎類型有3X1、3X3、5X1、5X3,其中3X1和5X1為簡單中獎類型,使用之前的兩講的做法就可以很快的計算出來。3X3和5X5這相對複雜一些,因為在一次搖獎中需要對多個組合進行判斷。但是今天我們先不講這個類型的,因為他算是更加進階的做法了,表格的搭建和之前還是有一些區別的。今天我們主要講基於簡單中獎類型的進階玩法。

我們仍然以3*3的機器類型為例子,如下圖:

3*3型機器設計模板

可以分為三種設計類型:

  • 第一種類型:使用輔助列作為額外的遊戲結算因素——輔助列仍可做擴展;
  • 第二種類型:在特定條件下,激活遊戲機制(可以是暴擊獎勵、重複搖獎等);
  • 第三種類型:跳脱常規與其他遊戲結合,比如説VivaRpg、VivaFps、VivaRts、VivaSlg、Viva…這些就只有想不到,沒有做不到。哈哈哈哈,開個玩笑!不過這確實一種可行的遊戲製作方法,也是在立項階段常用的設計思路。大家可以多思考思考,這裏不做過多的解釋!

明確設計類型之後,我們稍微提一下一個系統設計時所常用的設計辦法——系統分離。

什麼是系統分離呢?簡單的説就是將一個系統變成兩個或多個獨立的系統,然後再將其復原為一個整體(類似中學時期的分離變量法)。

這裏我們只取其設計想法,並將其運用於我們後面的數值設計製作中。下面我們以第一種類型和第二種類型分別設計兩個玩法,並以此為基礎運用系統分離的想法來計算數值。

第一種玩法:利用輔助列的符號對中獎結果進行加成(進行乘法加成,比如説輔助列給出X25的符號,則中獎結果乘以25)。
考慮到中獎結果和輔助列結果可以視作兩個獨立的事件,所以我們可以將兩個內容分離考慮,如圖

輔助列直接加成的玩法

其中卷軸部分為設計的常規部分,中獎組合部分按照之前講的做。在輔助列部分中,同樣使用權重的做法對各種出現的符號進行權重賦值,並據此計算出輔助列對中獎結果的期望加成。比如 25 倍獎勵的出現幾率為 3.7%(在數組中的權重為10),於是 25 倍符號能帶來的收益加成=組合中獎結果 0.03725 = 組合中獎結果 * 0.0925

第二種玩法:玩家在中獎後,一定幾率重複獲得該獎勵(可重複獲得重複獎勵);

這裏我們將重複獲獎的幾率單獨拿出來進行計算,設計如圖所示:

中獎後幾率觸發重複獲獎機制

這裏為了降低連續中獎的可能性,所以對連續中獎後的機制權重做了一個處理。即每次重複出現機制,那麼不出機制的權重會增加一個原始權重的數值(未出機制時:不出機制權重為6;出一次機制時:不出機制權重變為12;出兩次機制時:不出機制權重變為18)。

在此基礎上,可算出機制為最終結果帶來的期望加成,並將其合併與中獎結果中即可;比如使用圖3-5中的數值算出的數值期望為0.666667,相當於每次中獎都多獲得0.521倍的獎勵,於是最終結果=組合中獎結果*(1+0.666667)。

期望的計算:1.使用近似法,因為連續中獎的幾率問題,可以知道當連續中獎的幾率會變得非常小以至於其帶來的收益可以忽略不計。2.使用vba寫個簡單循環算的(也可以直接算,但是這裏我懶得算了,因為代碼更簡單點),代碼如下:

Sub Qiwang ()
 a = 輸入連中次數
 yes = 輸入出機制的權重
    no = 輸入不出機制的權重
 b = 0
 c = 1
 d = 0 用於儲存期望
 For i = 1 To a
        b =yes / (yes + no * i)
        c =c * b
        d =d + c*i
    Next
End Sub

像這種類似的還可以是:當搖到某個符號後除這個符號外,其他符號重置,並累計搖獎獎勵作為最終的獎勵結果(此時將中將組合分類,並將不同類別分開計算);當我搖到特定組合後,出現獎金池機制,玩家可在獎金池中獲得獎勵(此時只需將獎金池單獨拿出計算,並將其的期望收益賦予特定組合即可)等等。

4、如何搭建一個3*3列的《vivaslots》模型

在33隊列下所使用的基本規則是不變的,只不過是以前只用判斷31的簡單組合,而現在需要判斷33的陣列組合。但因為我們的獎勵類型是31的所以在一個33陣列中會存在很多31的中獎類型,如下圖所示:

如圖所示,我已經標出了部分可以用來兑換獎勵的位置組合,分別是藍1橙1綠1、藍2橙2綠2、藍3橙3綠3、藍1橙2綠3、藍3橙2綠1五種情況(之後直接使用111、222、333、123、321表示)。

這種情況與一列的情況相比,所需要考慮的事情其實是一樣的。使用每一個符號在其中獎位置所出現的權重,並根據各位置的權重去計算此情況所出現的概率,最後算出總中獎率和總回收率並以此對相關權重進行調整即可。

只不過是説,因為採用了真實卷軸的原因,所以各個符號有了一定的相關性。但恰巧因為這種相關性,而讓事情變得簡單了很多。那麼,下面我們就來看看如何使用Excel來模擬這個模型的概率,從而獲得中獎率和回收率。

卷軸符號及其權重

如上圖所示,我們設定卷軸中的符號一共有六個——ABCDE空行。接下來我們將三列的符號進行一個排序,為了讓各列有一定區別,符號排列如下圖所示:

各列卷軸的符號分佈及其權重

這裏我已經將每一列的符號按照卷軸的順序進行了排序,並將其所在的位置進行了標記。然後使用vlookup函數在圖中找出了所有符號的權重值,最後將各列的權重算出,並算出總體權重(以便後面算中獎率和回收率)。

在繼續往下講解之前,我們應該先明確一個想法,如上圖中”最終組合”一欄所示,我將每個符號向下再取兩個符號,並將其組合成了一個新的組合。這裏這麼做的原因如下

  • 更清楚的模擬表格結構
  • 方便計算

更好的表格結構就不過多的解釋了,這樣子將所有內容展現出來當然是一目瞭然的。為什麼會説更好的計算呢?這裏我們還是去考慮之前講過的分解法,假設我們直接去判斷每個33組合中分別會中什麼獎勵,那麼我們將可預見的知道會出現一個33組合對應多箇中獎類型,且這些中獎類型的複合性不定從而大致出現大量規律複雜的情況。那麼,如果我們這麼去考慮,某種獎勵對應什麼樣子的組合。是不是這時我們可以將這種複合不確定性大大減少,且獎勵類型是我們可知的、組合類型也是我們可知的。最後我們只需要將最簡單的一些東西列出來,並使用EXCEL的一些簡單公式就能將我們最終想要的中獎率和回收率算出來了。

這裏我假設有五種中獎類型分別是AAABBBCCCDDDEEE,五種中獎的位置組合分別是111222333123321,如下圖所示:

中獎類型以及位置類型

上面我已經將各個中獎類型列出,並列出其的每一個位置類型。接着將每一箇中獎類型和位置類型的組合分別在各列中找出去所對應的組合以及組合的權重,並使用之前的公式算出該組合的總權重。

比如説,中獎類型AAA與位置類型111的組合,我們可以通過sumif函數,在第一列中找到所有符合一號位為A的組合,並將其權重相加。然後同樣的操作在第二列中找到所有符合一號位為A的組合,以及第三列中一號位為A的組合,並將其相加。最後分別得到三列中複合條件的組合的權重,將機器相乘得到總權重,最後乘上倍率獲得最終的權重值。

結合圖中的總體權重,利用公式P=a(i)/A得到各列中的中獎率和回收率。最後我列出了各個中獎類型和總體的中獎率及回收率,以方便我們在調整數值時對整體情況的一個把握。

好了,3*3模型的一個簡單搭建過程完成了。

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